Упр.142 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$(2+3x)(4-6x+9x^2)-3x(3x-4)(3x+4)=10$$;
   2) $$16\left(\frac{1}{2}x-2\right)\left(\frac{1}{4}x^2+x+4\right)-2x(x-6)^2=24x^2$$.

1) Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:

$$(2+3x)(4-6x+9x^2)-3x(3x-4)(3x+4)=10$$

$$8+27x^3-3x(9x^2-16)=10$$

$$8+27x^3-27x^3+48x=10$$

$$48x=10-8$$

$$48x=2$$

$$x=\frac{2}{48}=\frac{1}{24}$$

Ответ: $$x=\frac{1}{24}$$

2) Преобразуем выражения в скобках:

$$16\left(\frac{1}{2}x-2\right)\left(\frac{1}{4}x^2+x+4\right)-2x(x-6)^2=24x^2$$

$$16\left(\frac{1}{8}x^3-8\right)-2x(x^2-12x+36)=24x^2$$

$$2x^3-128-2x^3+24x^2-72x=24x^2$$

$$72x=-128$$

$$x=-\frac{128}{72}=-\frac{16}{9}$$

Ответ: $$x=-\frac{16}{9}$$