Упр.142 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1) $$\left(2-3x\right)\left(4+6x+9x^2\right)+3x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=x$$;
2) $$27\left(\frac{1}{3}x-1\right)\left(\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{3}x+1\right)-x\left(x-1\right)^2=2x^2$$.

1) Раскроем скобки, используя формулу $$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$$:

$$(2-3x)(4+6x+9x^2)+3x(3x-1)(3x+1)=x$$
$$8-27x^3+3x(9x^2-1)=x$$
$$8-27x^3+27x^3-3x=x$$
$$8-3x=x$$
$$4x=8$$
$$x=2$$

Ответ: $$x=2$$.

2) Преобразуем выражение по формуле суммы кубов:

$$27\left(\frac13x-1\right)\left(\frac19x^2+\frac13x+1\right)-x(x-1)^2=2x^2$$
$$27\left(\left(\frac13x\right)^3-1\right)-x(x^2-2x+1)=2x^2$$
$$x^3-27-x^3+2x^2-x=2x^2$$
$$-27-x=0$$
$$x=-27$$

Ответ: $$x=-27$$.