Упр.142 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$(4-5x)(16+20x+25x^2)+5x(5x-2)(5x+2)=4$$; 2) $$81\left(\frac{1}{3}x-1\right)\left(\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{3}x+1\right)-3x(x-2)^2=12x^2$$.

1) Преобразуем выражения, используя формулы сокращённого умножения:

$$(4-5x)(16+20x+25x^2)=4^3-(5x)^3=64-125x^3$$

$$5x(5x-2)(5x+2)=5x\bigl((5x)^2-2^2\bigr)=5x(25x^2-4)=125x^3-20x$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$64-125x^3+125x^3-20x=4$$

$$64-20x=4$$

$$-20x=-60$$

$$x=3$$

Ответ: $$x=3$$.

2) Сначала упростим выражения:

$$81\left(\frac13x-1\right)\left(\frac19x^2+\frac13x+1\right) =81\left(\left(\frac13x\right)^3-1^3\right) =81\left(\frac1{27}x^3-1\right) =3x^3-81$$

$$-3x(x-2)^2=-3x(x^2-4x+4)=-3x^3+12x^2-12x$$

Подставим в уравнение:

$$3x^3-81-3x^3+12x^2-12x=12x^2$$

$$-81-12x=0$$

$$-12x=81$$

$$x=-\frac{81}{12}=-\frac{27}{4}$$

Ответ: $$x=-\frac{27}{4}$$.