Упр.141 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. 1) $$(x-2)(x^2+2x+4)+(4-x)(x^2+4x+16);$$
   2) $$(x+3)(x^2-3x+9)-x(x-4)(x+4);$$
   3) $$y(y+3)(y-3)-(y-5)(y^2+5y+25);$$
   4) $$(x^3-1)(x^3+1)(x^{18}+1)(x^{36}+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1).$$

1) $$\begin{aligned} (x-2)(x^2+2x+4)+(4-x)(x^2+4x+16) &=(x^3-8)+(64-x^3)\\ &=56 \end{aligned}$$

2) $$\begin{aligned} (x+3)(x^2-3x+9)-x(x-4)(x+4) &=(x^3+27)-x(x^2-16)\\ &=x^3+27-x^3+16x\\ &=16x+27 \end{aligned}$$

3) $$\begin{aligned} y(y+3)(y-3)-(y-5)(y^2+5y+25) &=y(y^2-9)-(y^3-125)\\ &=y^3-9y-y^3+125\\ &=-9y+125 \end{aligned}$$

4) $$\begin{aligned} &(x^3-1)(x^3+1)(x^{18}+1)(x^{36}+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)\\ &=(x^3-1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)(x^3+1)(x^{18}+1)(x^{36}+1)\\ &=(x^9-1)(x^3+1)(x^{18}+1)(x^{36}+1)\\ &=(x^{18}-1)(x^{18}+1)(x^{36}+1)\\ &=(x^{36}-1)(x^{36}+1)\\ &=x^{72}-1 \end{aligned}$$

Ответ: 1) $$56$$; 2) $$16x+27$$; 3) $$-9y+125$$; 4) $$x^{72}-1$$.