Упр.141 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   
   1) $$(x-2)(x^2+2x+4)-(1+x)(x^2-x+1);$$
   
   2) $$(x-3)(x^2+3x+9)-x(x+1)(x-1);$$
   
   3) $$a(a-3)(a+3)-(a+2)(a^2-2a+4);$$
   
   4) $$(a^2-1)(a^2+1)(a^{48}+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1)(a^4-a^2+1)(a^4+a^2+1).$$

1) $$\begin{aligned} (x-2)(x^2+2x+4)-(1+x)(x^2-x+1) &=(x^3-8)-(x^3+1)\\ &=x^3-8-x^3-1\\ &=-9. \end{aligned}$$

2) $$\begin{aligned} (x-3)(x^2+3x+9)-x(x+1)(x-1) &=(x^3-27)-x(x^2-1)\\ &=x^3-27-(x^3-x)\\ &=x-27. \end{aligned}$$

3) $$\begin{aligned} a(a-3)(a+3)-(a+2)(a^2-2a+4) &=a(a^2-9)-(a^3+8)\\ &=a^3-9a-a^3-8\\ &=-9a-8. \end{aligned}$$

4) $$\begin{aligned} &(a^2-1)(a^2+1)(a^{48}+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1)(a^4-a^2+1)(a^4+a^2+1)\\ &=\bigl((a^2-1)(a^4+a^2+1)\bigr)\bigl((a^2+1)(a^4-a^2+1)\bigr)(a^{12}+1)(a^{24}+1)(a^{48}+1)\\ &=(a^6-1)(a^6+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1)(a^{48}+1)\\ &=(a^{12}-1)(a^{12}+1)(a^{24}+1)(a^{48}+1)\\ &=(a^{24}-1)(a^{24}+1)(a^{48}+1)\\ &=(a^{48}-1)(a^{48}+1)\\ &=a^{96}-1. \end{aligned}$$

Ответ: 1) $$-9$$; 2) $$x-27$$; 3) $$-9a-8$$; 4) $$a^{96}-1$$.