Упр.141 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$(x-1)(x^2+x+1)+(3-x)(9+3x+x^2);$$
   2) $$(x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3);$$
   3) $$a(a+2)(a-2)-(a-4)(a^2+4a+16);$$
   4) $$(a+1)(a-1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^6+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1).$$

1) $$\begin{aligned} (x-1)(x^2+x+1)+(3-x)(9+3x+x^2) &=(x^3-1)+(27-x^3)\\ &=26. \end{aligned}$$

2) $$\begin{aligned} (x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3) &=(x^3+8)-x(x^2-9)\\ &=x^3+8-x^3+9x\\ &=9x+8. \end{aligned}$$

3) $$\begin{aligned} a(a+2)(a-2)-(a-4)(a^2+4a+16) &=a(a^2-4)-(a^3-64)\\ &=a^3-4a-a^3+64\\ &=64-4a. \end{aligned}$$

4) $$\begin{aligned} &(a+1)(a-1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^6+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1)\\ &=(a^2-1)(a^2+a+1)(a^2-a+1)(a^6+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1)\\ &=(a^3-1)(a^3+1)(a^6+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1)\\ &=(a^6-1)(a^6+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1)\\ &=(a^{12}-1)(a^{12}+1)(a^{24}+1)\\ &=(a^{24}-1)(a^{24}+1)\\ &=a^{48}-1. \end{aligned}$$

Ответ: 1) $$26$$; 2) $$9x+8$$; 3) $$64-4a$$; 4) $$a^{48}-1$$.