Упр.140 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители:

1. 1) $$a^3+1$$; 2) $$m^3+27$$; 3) $$64y^3-x^3$$; 4) $$216+m^3n^3$$; 5) $$a^9-b^{12}$$; 6) $$343a^6b^9+0{,}027c^3d^{21}$$.

1. $$a^3+1=a^3+1^3=(a+1)(a^2-a+1).$$
2. $$m^3+27=m^3+3^3=(m+3)(m^2-3m+9).$$
3. $$64y^3-x^3=(4y)^3-x^3=(4y-x)(16y^2+4xy+x^2).$$
4. $$216+m^3n^3=6^3+(mn)^3=(6+mn)(36-6mn+m^2n^2).$$
5. $$a^9-b^{12}=(a^3)^3-(b^4)^3=(a^3-b^4)(a^6+a^3b^4+b^8).$$
6. $$343a^6b^9+0{,}027c^3d^{21}=(7a^2b^3)^3+(0{,}3cd^7)^3$$
   $$=(7a^2b^3+0{,}3cd^7)(49a^4b^6-2{,}1a^2b^3cd^7+0{,}09c^2d^{14}).$$