Упр.140 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители:
1) $$27-x^3$$; 4) $$216-m^3n^3$$; 2) $$a^3+64$$; 5) $$b^9+a^{12}$$; 3) $$8x^3-y^3$$; 6) $$343a^6b^{15}-0{,}008x^9y^3$$.

Используем формулы разности и суммы кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$27-x^3=3^3-x^3=(3-x)(9+3x+x^2).$$

2. $$a^3+64=a^3+4^3=(a+4)(a^2-4a+16).$$

3. $$8x^3-y^3=(2x)^3-y^3=(2x-y)(4x^2+2xy+y^2).$$

4. $$216-m^3n^3=6^3-(mn)^3=(6-mn)(36+6mn+m^2n^2).$$

5. $$b^9+a^{12}=(b^3)^3+(a^4)^3=(b^3+a^4)(b^6-a^4b^3+a^8).$$

6. $$343a^6b^{15}-0{,}008x^9y^3=(7a^2b^5)^3-(0{,}2x^3y)^3$$

   $$=(7a^2b^5-0{,}2x^3y)(49a^4b^{10}+1{,}4a^2b^5x^3y+0{,}04x^6y^2).$$