Упр.140 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$m^3-n^3$$; 2) $$c^3+8$$; 3) $$27a^3-b^3$$; 4) $$125+a^3b^3$$; 5) $$x^6-y^9$$; 6) $$1000a^{12}b^3+0{,}001c^9d^{15}$$.

Используем формулы разности и суммы кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2).$$

2. $$c^3+8=c^3+2^3=(c+2)(c^2-2c+4).$$

3. $$27a^3-b^3=(3a)^3-b^3=(3a-b)(9a^2+3ab+b^2).$$

4. $$125+a^3b^3=5^3+(ab)^3=(5+ab)(25-5ab+a^2b^2).$$

5. $$x^6-y^9=(x^2)^3-(y^3)^3=(x^2-y^3)(x^4+x^2y^3+y^6).$$

6. $$1000a^{12}b^3+0{,}001c^9d^{15}=(10a^4b)^3+(0{,}1c^3d^5)^3$$

   $$=(10a^4b+0{,}1c^3d^5)\bigl(100a^8b^2-a^4bc^3d^5+0{,}01c^6d^{10}\bigr).$$