Упр.139 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$(a-2b)(a-2b-6)+9$$ принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

$$(a-2b)(a-2b-6)+9$$

Положим $$x=a-2b$$. Тогда выражение примет вид

$$x(x-6)+9=x^2-6x+9=(x-3)^2.$$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то

$$(x-3)^2\ge 0.$$

Следовательно,

$$(a-2b)(a-2b-6)+9\ge 0$$

при любых значениях переменных.

Ответ

$$(a-2b)(a-2b-6)+9=(a-2b-3)^2\ge 0.$$