Упр.139 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что выражение $$(a+b)(a+b-2)+1$$ принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

$$(a+b)(a+b-2)+1=a^2+ab-2a+ab+b^2-2b+1$$

$$=a^2+2ab+b^2-2a-2b+1$$

$$=(a+b)^2-2(a+b)+1$$

$$=(a+b-1)^2$$

Квадрат любого числа неотрицателен, значит

$$(a+b-1)^2\ge 0$$

при любых значениях переменных.

Ответ

$$(a+b)(a+b-2)+1\ge 0$$