Упр.138 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что уравнение не имеет корней:
   1) $$x^2+4x+7=0$$;
   2) $$x^2-3x+4=0$$.

1) $$x^2+4x+7=0$$

Выделим полный квадрат:

$$x^2+4x+7=x^2+4x+4+3=(x+2)^2+3.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$(x+2)^2+3=0 \quad \Rightarrow \quad (x+2)^2=-3.$$

Но квадрат любого числа неотрицателен: $$(x+2)^2 \ge 0.$$ Значит, равенство невозможно.

Следовательно, корней нет.

2) $$x^2-3x+4=0$$

Выделим полный квадрат:

$$x^2-3x+4=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}.$$

Тогда

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0 \quad \Rightarrow \quad \left(x-\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{7}{4}.$$

Но $$\left(x-\frac{3}{2}\right)^2 \ge 0,$$ поэтому равенство невозможно.

Следовательно, корней нет.

Ответ: 1) корней нет; 2) корней нет.