Упр.138 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что уравнение не имеет корней:

1. $$x^2+6x+10=0$$;
2. $$x^2-x+1=0$$.

1) $$x^2+6x+10=0$$

Выделим полный квадрат:

$$x^2+6x+9+1=0$$

$$\left(x+3\right)^2+1=0$$

$$\left(x+3\right)^2=-1$$

Но $$\left(x+3\right)^2\ge 0$$ при любых значениях $$x$$, значит равенство невозможно. Следовательно, корней нет.

2) $$x^2-x+1=0$$

Выделим полный квадрат:

$$x^2-x+\frac14+\frac34=0$$

$$\left(x-\frac12\right)^2+\frac34=0$$

$$\left(x-\frac12\right)^2=-\frac34$$

Но $$\left(x-\frac12\right)^2\ge 0$$ при любых значениях $$x$$, значит уравнение не имеет решений.

Ответ: в обоих случаях корней нет.