Упр.138 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что уравнение не имеет корней:

1. 1) $$x^2 — 10x + 27 = 0$$; 2) $$x^2 + x + 1 = 0$$.

1) Преобразуем левую часть уравнения к квадрату двучлена:

$$x^2-10x+27=0$$

$$x^2-10x+25+2=0$$

$$\left(x-5\right)^2+2=0$$

$$\left(x-5\right)^2=-2$$

Но $$\left(x-5\right)^2\ge 0$$ при любом значении $$x$$, значит равенство невозможно. Корней нет.

2) Аналогично:

$$x^2+x+1=0$$

$$x^2+x+\frac14+\frac34=0$$

$$\left(x+\frac12\right)^2+\frac34=0$$

$$\left(x+\frac12\right)^2=-\frac34$$

Так как $$\left(x+\frac12\right)^2\ge 0$$, это уравнение также не имеет решений.

Ответ: 1) корней нет; 2) корней нет.