Упр.137 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$-x^2-4x-5$$ принимает отрицательные значения при всех значениях $$x$$. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении $$x$$?

$$-x^2-4x-5=-(x^2+4x+5)=-(x^2+4x+4+1)=-\bigl((x+2)^2+1\bigr)=-(x+2)^2-1.$$

Так как $$(x+2)^2 \ge 0$$ при любых $$x$$, то $$-(x+2)^2 \le 0$$. Следовательно,

$$-(x+2)^2-1<0$$

при всех значениях $$x$$. Значит, выражение всегда принимает отрицательные значения.

Наибольшее значение выражения равно $$-1$$, оно достигается при $$x=-2$$.

Ответ: выражение всегда отрицательно; наибольшее значение равно $$-1$$ при $$x=-2$$.