Упр.136 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что выражение $$x^2-10x+29$$ принимает положительные значения при всех значениях $$x$$. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении $$x$$?

$$x^2-10x+29=x^2-10x+25+4=(x-5)^2+4.$$

Так как $$\left(x-5\right)^2 \ge 0$$ при любых $$x$$, то

$$\left(x-5\right)^2+4 \ge 4>0.$$

Значит, выражение принимает положительные значения при всех значениях $$x$$.

Наименьшее значение выражения равно $$4$$ и достигается при $$x=5$$.

Ответ

$$x^2-10x+29>0$$ при всех $$x$$; наименьшее значение равно $$4$$ при $$x=5$$.