Упр.136 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что выражение $$x^2+8x+18$$ принимает положительные значения при всех значениях $$x$$. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении $$x$$?

$$x^2+8x+18=x^2+8x+16+2=(x+4)^2+2.$$

Так как $$\,(x+4)^2 \ge 0\,$$ при любых значениях $$x$$, то

$$x^2+8x+18=(x+4)^2+2 \ge 2>0.$$

Следовательно, выражение принимает положительные значения при всех $$x$$.

Наименьшее значение выражения равно $$2$$ и достигается при $$x=-4$$.

Ответ

$$2$$, при $$x=-4$$.