Упр.136 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$x^2+6x+11$$ принимает положительные значения при всех значениях $$x$$. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении $$x$$?

$$x^2+6x+11=x^2+6x+9+2=(x+3)^2+2.$$

Так как $$(x+3)^2 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$, то

$$x^2+6x+11=(x+3)^2+2 \ge 2>0.$$

Следовательно, выражение принимает положительные значения при всех значениях $$x$$.

Наименьшее значение выражения равно $$2$$ и достигается при $$x=-3$$.

Ответ

Выражение положительно при всех $$x$$; наименьшее значение равно $$2$$ при $$x=-3$$.