Упр.135 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   1) $$(а — 3)^2 + 2(а — 3)(а + 2) + (а + 2)^2$$, если $$а = \frac{1}{3}$$;
   2) $$(4а — 3)^2 + (3а — 1)^2 — 1$$, если $$а = 2$$.

1) $$\begin{aligned} (a-3)^2+2(a-3)(a+2)+(a+2)^2&=a^2-6a+9+2(a^2-a-6)+a^2+4a+4\\ &=a^2-6a+9+2a^2-2a-12+a^2+4a+4\\ &=4a^2-4a+1\\ &=(2a-1)^2. \end{aligned}$$

При $$a=\frac13$$ получаем:

$$\left(2\cdot\frac13-1\right)^2=\left(\frac23-1\right)^2=\left(-\frac13\right)^2=\frac19.$$

2) $$\begin{aligned} (4a-3)^2+(3a-1)^2-1&=16a^2-24a+9+9a^2-6a+1-1\\ &=25a^2-30a+9\\ &=(5a-3)^2. \end{aligned}$$

При $$a=2$$ получаем:

$$\left(5\cdot2-3\right)^2=(10-3)^2=7^2=49.$$

Ответ: 1) $$\frac19$$; 2) $$49$$.