Упр.135 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения: 1) $$(x+7)^2+2(x+7)(x-5)+(x-5)^2$$, если $$x=3{,}5$$; 2) $$(10x-5)^2-(8x-3)^2+4x$$, если $$x=3$$.

1) $$\begin{aligned} (x+7)^2+2(x+7)(x-5)+(x-5)^2&=x^2+14x+49+2(x^2+2x-35)+x^2-10x+25\\ &=x^2+14x+49+2x^2+4x-70+x^2-10x+25\\ &=4x^2+8x+4\\ &=4(x^2+2x+1)\\ &=4(x+1)^2. \end{aligned}$$

При $$x=3{,}5$$ получаем:

$$4(3{,}5+1)^2=4\cdot 4{,}5^2=4\cdot \left(\frac{9}{2}\right)^2=4\cdot \frac{81}{4}=81.$$

2) $$\begin{aligned} (10x-5)^2-(8x-3)^2+4x&=100x^2-100x+25-(64x^2-48x+9)+4x\\ &=100x^2-100x+25-64x^2+48x-9+4x\\ &=36x^2-48x+16\\ &=(6x-4)^2. \end{aligned}$$

При $$x=3$$ получаем:

$$(6\cdot 3-4)^2=(18-4)^2=14^2=196.$$

Ответ

1) $$81$$; 2) $$196$$.