Упр.135 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   1) $$(a-9)^2+2(a-9)(a+4)+(a+4)^2$$, если $$a=-1{,}5$$;
   
   2) $$(5a-10)^2-(3a-8)^2+4a$$, если $$a=6$$.

1) $$\begin{aligned} (a-9)^2+2(a-9)(a+4)+(a+4)^2&=a^2-18a+81+2(a^2+4a-9a-36)+a^2+8a+16\\ &=a^2-18a+81+2(a^2-5a-36)+a^2+8a+16\\ &=a^2-18a+81+2a^2-10a-72+a^2+8a+16\\ &=4a^2-20a+25=(2a-5)^2. \end{aligned}$$

При $$a=-1{,}5$$ получаем:

$$(2\cdot(-1{,}5)-5)^2=(-3-5)^2=(-8)^2=64.$$

2) $$\begin{aligned} (5a-10)^2-(3a-8)^2+4a&=25a^2-100a+100-(9a^2-48a+64)+4a\\ &=25a^2-100a+100-9a^2+48a-64+4a\\ &=16a^2-48a+36=(4a-6)^2. \end{aligned}$$

При $$a=6$$ получаем:

$$(4\cdot 6-6)^2=(24-6)^2=18^2=324.$$

Ответ

1) $$64$$; 2) $$324$$.