Упр.132 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
1) $$a^2-14a+49$$;
2) $$25y^2+10y+1$$;
3) $$100a^2-180ab+81b^2$$;
4) $$16m^2+49n^2-56mn$$;
5) $$x^{10}-6x^5b+9b^2$$;
6) $$36m^6+n^{12}+12m^3n^6$$;
7) $$\frac{1}{196}x^8-2x^4y^2+196y^4$$;
8) $$\frac{81}{16}a^6-9a^3b^2+4b^4$$.
1) $$a^2-14a+49=a^2-2\cdot a\cdot 7+7^2=(a-7)^2;$$
2) $$25y^2+10y+1=(5y)^2+2\cdot 5y\cdot 1+1^2=(5y+1)^2;$$
3) $$100a^2-180ab+81b^2=(10a)^2-2\cdot 10a\cdot 9b+(9b)^2=(10a-9b)^2;$$
4) $$16m^2+49n^2-56mn=(4m)^2-2\cdot 4m\cdot 7n+(7n)^2=(4m-7n)^2;$$
5) $$x^{10}-6x^5b+9b^2=(x^5)^2-2\cdot x^5\cdot 3b+(3b)^2=(x^5-3b)^2;$$
6) $$36m^6+n^{12}+12m^3n^6=(6m^3)^2+2\cdot 6m^3\cdot n^6+(n^6)^2=(6m^3+n^6)^2;$$
7) $$\frac{1}{196}x^8-2x^4y^2+196y^4=\left(\frac{1}{14}x^4\right)^2-2\cdot \frac{1}{14}x^4\cdot 14y^2+(14y^2)^2=\left(\frac{1}{14}x^4-14y^2\right)^2;$$
8) $$\frac{81}{16}a^6-9a^3b^2+4b^4=\left(\frac{9}{4}a^3\right)^2-2\cdot \frac{9}{4}a^3\cdot 2b^2+(2b^2)^2=\left(\frac{9}{4}a^3-2b^2\right)^2.$$
Ответ: $$1)\ (a-7)^2;\quad 2)\ (5y+1)^2;\quad 3)\ (10a-9b)^2;\quad 4)\ (4m-7n)^2;\quad 5)\ (x^5-3b)^2;\quad 6)\ (6m^3+n^6)^2;\quad 7)\ \left(\frac{1}{14}x^4-14y^2\right)^2;\quad 8)\ \left(\frac{9}{4}a^3-2b^2\right)^2.$$
