Упр.132 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

1. $$a^2+8a+16$$;
2. $$9x^2-6x+1$$;
3. $$121m^2-88mn+16n^2$$;
4. $$24ab+36a^2+4b^2$$;
5. $$a^6-4a^3b+4b^2$$;
6. $$25p^{10}+q^8+10p^5q^4$$;
7. $$\frac{1}{169}x^4+2x^2y^2+169y^4$$;
8. $$\frac{9}{64}n^6+3mn^5+16m^2n^4$$.

1) $$a^2+8a+16=a^2+2\cdot a\cdot 4+4^2=(a+4)^2;$$

2) $$9x^2-6x+1=(3x)^2-2\cdot 3x\cdot 1+1^2=(3x-1)^2;$$

3) $$121m^2-88mn+16n^2=(11m)^2-2\cdot 11m\cdot 4n+(4n)^2=(11m-4n)^2;$$

4) $$24ab+36a^2+4b^2=36a^2+24ab+4b^2=(6a)^2+2\cdot 6a\cdot 2b+(2b)^2=(6a+2b)^2;$$

5) $$a^6-4a^3b+4b^2=(a^3)^2-2\cdot a^3\cdot 2b+(2b)^2=(a^3-2b)^2;$$

6) $$25p^{10}+q^8+10p^5q^4=(5p^5)^2+2\cdot 5p^5\cdot q^4+(q^4)^2=(5p^5+q^4)^2;$$

7) $$\frac{1}{169}x^4+2x^2y^2+169y^4=\left(\frac{1}{13}x^2\right)^2+2\cdot \frac{1}{13}x^2\cdot 13y^2+(13y^2)^2=\left(\frac{1}{13}x^2+13y^2\right)^2;$$

8) $$\frac{9}{64}n^6+3mn^5+16m^2n^4=\left(\frac{3}{8}n^3\right)^2+2\cdot \frac{3}{8}n^3\cdot 4mn^2+(4mn^2)^2=\left(\frac{3}{8}n^3+4mn^2\right)^2.$$

Ответ: $$\begin{aligned} 1)&\ (a+4)^2;\\ 2)&\ (3x-1)^2;\\ 3)&\ (11m-4n)^2;\\ 4)&\ (6a+2b)^2;\\ 5)&\ (a^3-2b)^2;\\ 6)&\ (5p^5+q^4)^2;\\ 7)&\ \left(\frac{1}{13}x^2+13y^2\right)^2;\\ 8)&\ \left(\frac{3}{8}n^3+4mn^2\right)^2. \end{aligned}$$