Упр.131 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
   
   1) $$(x-*)^2=x^2- *+16;$$
   
   2) $$(7y^7-*)=* — *+81b^4;$$
   
   3) $$(*+*)^2=25x^{10}+*+121x^2y^6;$$
   
   4) $$(3b^3-*)^2=* -18ab^4+*.$$

Используем формулу квадрата двучлена:

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2, \qquad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$$

1. $$(x-*)^2=x^2-*+16.$$

   Так как $$16=4^2,$$ то второе слагаемое равно $$2\cdot x\cdot 4=8x.$$

   Значит, $$(x-4)^2=x^2-8x+16.$$

2. $$(7y^7-*)^2=*-*+81b^4.$$

   Так как $$81b^4=(9b^2)^2,$$ то второй одночлен — $$9b^2.$$

   Тогда

   $$(7y^7-9b^2)^2=49y^{14}-126y^7b^2+81b^4.$$

3. $$(*+*)^2=25x^{10}+*+121x^2y^6.$$

   Здесь $$25x^{10}=(5x^5)^2,$$ а $$121x^2y^6=(11xy^3)^2.$$

   Средний член:

   $$2\cdot 5x^5\cdot 11xy^3=110x^6y^3.$$

   Получаем:

   $$(5x^5+11xy^3)^2=25x^{10}+110x^6y^3+121x^2y^6.$$

4. $$(3b^3-*)^2=*-18ab^4+*.$$

   Из среднего члена:

   $$2\cdot 3b^3\cdot *=18ab^4,$$

   откуда $$*=3ab.$$

   Тогда

   $$(3b^3-3ab)^2=9b^6-18ab^4+9a^2b^2.$$

Ответ:

1) $$(x-4)^2=x^2-8x+16;$$ 2) $$(7y^7-9b^2)^2=49y^{14}-126y^7b^2+81b^4;$$ 3) $$(5x^5+11xy^3)^2=25x^{10}+110x^6y^3+121x^2y^6;$$ 4) $$(3b^3-3ab)^2=9b^6-18ab^4+9a^2b^2.$$