Упр.131 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:

1. 1) $$(*+5)^2=x^2+*+25$$;

   2) $$(6a^5+*)^2=*+*+49b^4$$;

   3) $$(*-*)^2=9x^6- *+100x^4y^{10}$$;

   4) $$(5b^2-*)^2=*-30a^2b^3+*$$.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

1. $$(*+5)^2=x^2+*+25$$

   Первый одночлен должен быть $$x$$, тогда

   $$(x+5)^2=x^2+10x+25.$$

2. $$(6a^5+*)^2=*+*+49b^4$$

   Так как $$49b^4=(7b^2)^2$$, то второй одночлен равен $$7b^2$$.

   Тогда

   $$(6a^5+7b^2)^2=36a^{10}+84a^5b^2+49b^4.$$

3. $$(*-*)^2=9x^6-*\,+100x^4y^{10}$$

   Так как $$9x^6=(3x^3)^2$$ и $$100x^4y^{10}=(10x^2y^5)^2$$, получаем:

   $$(3x^3-10x^2y^5)^2=9x^6-60x^5y^5+100x^4y^{10}.$$

4. $$(5b^2-*)^2=*-30a^2b^3+*$$

   Подберём второй одночлен: $$2\cdot 5b^2\cdot 3a^2b=30a^2b^3$$, значит, нужно взять $$3a^2b$$.

   Тогда

   $$(5b^2-3a^2b)^2=25b^4-30a^2b^3+9a^4b^2.$$

Ответ: 1) $$(x+5)^2=x^2+10x+25$$; 2) $$(6a^5+7b^2)^2=36a^{10}+84a^5b^2+49b^4$$; 3) $$(3x^3-10x^2y^5)^2=9x^6-60x^5y^5+100x^4y^{10}$$; 4) $$(5b^2-3a^2b)^2=25b^4-30a^2b^3+9a^4b^2$$.