Упр.130 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Упростите выражение и найдите его значение:
1) $$\left(x-4y\right)^2-\left(4x-y\right)^2$$, если $$x=1\frac{1}{3}$$, $$y=-2$$;
2) $$\left(x^2-1\right)^2-\left(x^2-5\right)\left(x^2+5\right)+2\left(4-x\right)^2$$, если $$x=-0{,}25$$;
3) $$\left(a+6\right)^2-\left(a-2\right)\left(a+2\right)$$, если $$a=1\frac{3}{4}$$;
4) $$\left(x^4-3\right)\left(x^4+3\right)-\left(x^4-5\right)^2$$, если $$x=3$$.
$$(x-4y)^2-(4x-y)^2=x^2-8xy+16y^2-(16x^2-8xy+y^2)$$
$$=x^2-8xy+16y^2-16x^2+8xy-y^2=-15x^2+15y^2=-15(x^2-y^2)$$
При $$x=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$, $$y=-2$$:
$$-15\left(\left(\frac{4}{3}\right)^2-(-2)^2\right) =-15\left(\frac{16}{9}-4\right) =-15\cdot\frac{16-36}{9} =-15\cdot\left(-\frac{20}{9}\right) =\frac{100}{3}=33\frac{1}{3}$$
$$(x^2-1)^2-(x^2-5)(x^2+5)+2(4-x)^2$$
$$=x^4-2x^2+1-(x^4-25)+2(16-8x+x^2)$$
$$=x^4-2x^2+1-x^4+25+32-16x+2x^2=-16x+58$$
При $$x=-0{,}25=-\frac{1}{4}$$:
$$-16\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)+58=4+58=62$$
$$(a+6)^2-(a-2)(a+2)=a^2+12a+36-(a^2-4)$$
$$=a^2+12a+36-a^2+4=12a+40$$
При $$a=1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$$:
$$12\cdot\frac{7}{4}+40=21+40=61$$
$$(x^4-3)(x^4+3)-(x^4-5)^2$$
$$=x^8-9-(x^8-10x^4+25)=10x^4-34$$
При $$x=3$$:
$$10\cdot 3^4-34=10\cdot 81-34=810-34=776$$
Ответ: 1) $$33\frac{1}{3}$$; 2) $$62$$; 3) $$61$$; 4) $$776$$.
