Упр.130 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение и найдите его значение:
   1) $$(a-2b)^2-(2a-b)^2$$, если $$a=-2$$, $$b=4$$;
   2) $$(a^2-2)^2-(a^2-1)(a^2+2)+5(a-4)^2$$, если $$a=-0{,}125$$;
   3) $$(m-3)^2-(m-2)(m+2)$$, если $$m=-2{,}5$$;
   4) $$(b^2-1)(b^2+1)-(b^2+2)^2$$, если $$b=-3$$.

1) $$\begin{aligned} (a-2b)^2-(2a-b)^2&=a^2-4ab+4b^2-(4a^2-4ab+b^2)\\ &=a^2-4ab+4b^2-4a^2+4ab-b^2\\ &=-3a^2+3b^2\\ &=-3(a^2-b^2)\\ &=-3(a-b)(a+b). \end{aligned}$$

Подставим $$a=-2,\ b=4$$:

$$-3(-2-4)(-2+4)=-3\cdot(-6)\cdot 2=36.$$

2) $$\begin{aligned} (a^2-2)^2-(a^2-1)(a^2+2)+5(a-4)^2 &=a^4-4a^2+4-(a^4+a^2-2)+5(a^2-8a+16)\\ &=a^4-4a^2+4-a^4-a^2+2+5a^2-40a+80\\ &=-40a+86. \end{aligned}$$

Подставим $$a=-0{,}125=-\frac18$$:

$$-40\cdot\left(-\frac18\right)+86=5+86=91.$$

3) $$\begin{aligned} (m-3)^2-(m-2)(m+2) &=m^2-6m+9-(m^2-4)\\ &=-6m+13. \end{aligned}$$

Подставим $$m=-2{,}5$$:

$$-6\cdot(-2{,}5)+13=15+13=28.$$

4) $$\begin{aligned} (b^2-1)(b^2+1)-(b^2+2)^2 &=b^4-1-(b^4+4b^2+4)\\ &=-4b^2-5. \end{aligned}$$

Подставим $$b=-3$$:

$$-4\cdot(-3)^2-5=-4\cdot 9-5=-36-5=-41.$$

Ответ: 1) $$36$$; 2) $$91$$; 3) $$28$$; 4) $$-41$$.