Упр.130 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение и найдите его значение:
   1) $$\left(x-3y\right)^2-\left(3x-y\right)^2$$, если $$x=-3,\ y=3\frac{1}{2}$$;
   2) $$\left(c^2-3\right)^2-\left(c^2-4\right)\left(c^2+2\right)+4\left(5-c\right)^2$$, если $$c=-0{,}05$$;
   3) $$\left(m+5\right)^2-\left(m-4\right)\left(m+4\right)$$, если $$m=-3{,}5$$;
   4) $$\left(a^3-2\right)\left(a^3+2\right)-\left(a^3+3\right)^2$$, если $$a=-2$$.

1. $$(x-3y)^2-(3x-y)^2=x^2-6xy+9y^2-(9x^2-6xy+y^2)$$

   $$=x^2-6xy+9y^2-9x^2+6xy-y^2=-8x^2+8y^2=-8(x^2-y^2)$$

   $$=-8(x-y)(x+y)$$

   При $$x=-3$$, $$y=3\frac12$$:

   $$-8(-3-3\frac12)(-3+3\frac12)=-8\cdot\left(-6\frac12\right)\cdot\frac12=26$$

2. $$(c^2-3)^2-(c^2-4)(c^2+2)+4(5-c)^2$$

   $$=c^4-6c^2+9-(c^4-2c^2-8)+4(25-10c+c^2)$$

   $$=c^4-6c^2+9-c^4+2c^2+8+100-40c+4c^2$$

   $$=-40c+117$$

   При $$c=-0{,}05$$:

   $$-40\cdot(-0{,}05)+117=2+117=119$$

3. $$(m+5)^2-(m-4)(m+4)=m^2+10m+25-(m^2-16)$$

   $$=m^2+10m+25-m^2+16=10m+41$$

   При $$m=-3{,}5$$:

   $$10\cdot(-3{,}5)+41=-35+41=6$$

4. $$(a^3-2)(a^3+2)-(a^3+3)^2=a^6-4-(a^6+6a^3+9)$$

   $$=a^6-4-a^6-6a^3-9=-6a^3-13$$

   При $$a=-2$$:

   $$-6\cdot(-2)^3-13=-6\cdot(-8)-13=48-13=35$$

Ответ: 1) $$26$$; 2) $$119$$; 3) $$6$$; 4) $$35$$.