Упр.129 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$(x+7)^2-(x-8)^2=-15$$; 2) $$(4x+1)^2+(3-2x)(8x+1)=7$$; 3) $$x(x+2)(6-x)=14-x(x-2)^2$$; 4) $$(6x-1)^2-(4x-3)(3x+1)=6(2x-5)^2+113x$$; 5) $$(x-2)(x+2)=3(x+4)^2-2x(x+5)$$.

1) $$(x+7)^2-(x-8)^2=-15$$

$$x^2+14x+49-(x^2-16x+64)=-15$$

$$x^2+14x+49-x^2+16x-64=-15$$

$$30x-15=-15$$

$$30x=0$$

$$x=0$$

Ответ: $$x=0$$

2) $$(4x+1)^2+(3-2x)(8x+1)=7$$

$$16x^2+8x+1+24x+3-16x^2-2x=7$$

$$30x+4=7$$

$$30x=3$$

$$x=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}$$

Ответ: $$x=\frac{1}{10}$$

3) $$x(x+2)(6-x)=14-x(x-2)^2$$

$$x(6x-x^2+12-2x)=14-x(x^2-4x+4)$$

$$x(-x^2+4x+12)=14-x^3+4x^2-4x$$

$$-x^3+4x^2+12x=14-x^3+4x^2-4x$$

$$12x+4x=14$$

$$16x=14$$

$$x=\frac{14}{16}=\frac{7}{8}$$

Ответ: $$x=\frac{7}{8}$$

4) $$(6x-1)^2-(4x-3)(3x+1)=6(2x-5)^2+113x$$

$$36x^2-12x+1-(12x^2+4x-9x-3)=6(4x^2-20x+25)+113x$$

$$36x^2-12x+1-12x^2+5x+3=24x^2-120x+150+113x$$

$$24x^2-7x+4=24x^2-7x+150$$

$$4=150$$

Получили неверное равенство, значит, уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

5) $$(x-2)(x+2)=3(x+4)^2-2x(x+5)$$

$$x^2-4=3(x^2+8x+16)-2x^2-10x$$

$$x^2-4=3x^2+24x+48-2x^2-10x$$

$$x^2-4=x^2+14x+48$$

$$14x=-52$$

$$x=-\frac{52}{14}=-\frac{26}{7}$$

Ответ: $$x=-\frac{26}{7}$$