Упр.129 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:
1) $$(x+5)^2-(x-1)^2=48$$;
2) $$(2x-3)^2+(3-4x)(x+5)=82$$;
3) $$x(x-3)(4-x)=16-x(x-3{,}5)^2$$;
4) $$(4x-1)^2-(2x-3)(6x+5)=4(x-2)^2+16x$$;
5) $$(x-1)(x+1)=2(x-5)^2-x(x-3)$$.

1) $$(x+5)^2-(x-1)^2=48$$

$$x^2+10x+25-(x^2-2x+1)=48$$

$$12x+24=48$$

$$12x=24$$

$$x=2$$

2) $$(2x-3)^2+(3-4x)(x+5)=82$$

$$4x^2-12x+9+3x+15-4x^2-20x=82$$

$$-29x+24=82$$

$$-29x=58$$

$$x=-2$$

3) $$x(x-3)(4-x)=16-x(x-3{,}5)^2$$

$$x(4x-x^2-12+3x)=16-x(x^2-7x+12{,}25)$$

$$x(-x^2+7x-12)=16-x^3+7x^2-12{,}25x$$

$$-x^3+7x^2-12x=16-x^3+7x^2-12{,}25x$$

$$-12x+12{,}25x=16$$

$$0{,}25x=16$$

$$x=64$$

4) $$(4x-1)^2-(2x-3)(6x+5)=4(x-2)^2+16x$$

$$16x^2-8x+1-(12x^2+10x-18x-15)=4(x^2-4x+4)+16x$$

$$16x^2-8x+1-12x^2+8x+15=4x^2-16x+16+16x$$

$$4x^2+16=4x^2+16$$

$$0=0$$

Следовательно, $$x$$ — любое число.

5) $$(x-1)(x+1)=2(x-5)^2-x(x-3)$$

$$x^2-1=2(x^2-10x+25)-x^2+3x$$

$$x^2-1=2x^2-20x+50-x^2+3x$$

$$x^2-1=x^2-17x+50$$

$$-1=-17x+50$$

$$17x=51$$

$$x=3$$

Ответ: 1) $$x=2$$; 2) $$x=-2$$; 3) $$x=64$$; 4) $$x$$ — любое число; 5) $$x=3$$.