Упр.127 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2, \qquad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$$

1. $$(x-4)^2=x^2-2\cdot x\cdot 4+4^2=x^2-8x+16;$$
2. $$(5-x)^2=5^2-2\cdot 5\cdot x+x^2=25-10x+x^2;$$
3. $$(0{,}5a-b)^2=(0{,}5a)^2-2\cdot 0{,}5a\cdot b+b^2=0{,}25a^2-ab+b^2;$$
4. $$(3x-2)^2=(3x)^2-2\cdot 3x\cdot 2+2^2=9x^2-12x+4;$$
5. $$(5m+3n)^2=(5m)^2+2\cdot 5m\cdot 3n+(3n)^2=25m^2+30mn+9n^2;$$
6. $$(0{,}4a-5b)^2=(0{,}4a)^2-2\cdot 0{,}4a\cdot 5b+(5b)^2=0{,}16a^2-4ab+25b^2;$$
7. $$\left(8x+\frac12 y\right)^2=(8x)^2+2\cdot 8x\cdot \frac12 y+\left(\frac12 y\right)^2=64x^2+8xy+\frac14 y^2;$$
8. $$(b^2-3)^2=(b^2)^2-2\cdot b^2\cdot 3+3^2=b^4-6b^2+9;$$
9. $$(y^2-2y)^2=(y^2)^2-2\cdot y^2\cdot 2y+(2y)^2=y^4-4y^3+4y^2;$$
10. $$(m^3+n^2)^2=(m^3)^2+2\cdot m^3\cdot n^2+(n^2)^2=m^6+2m^3n^2+n^4;$$
11. $$(-7x+3y^3)^2=(-7x)^2+2\cdot (-7x)\cdot 3y^3+(3y^3)^2=49x^2-42xy^3+9y^6;$$
12. $$(-5-2a)^2=(-5)^2+2\cdot (-5)\cdot (-2a)+(-2a)^2=25+20a+4a^2;$$
13. $$\left(2\frac14 a+1\frac23 b\right)^2=\left(\frac94 a+\frac53 b\right)^2$$

$$=\left(\frac94 a\right)^2+2\cdot \frac94 a\cdot \frac53 b+\left(\frac53 b\right)^2=\frac{81}{16}a^2+\frac{15}{2}ab+\frac{25}{9}b^2;$$

14. $$(6pq^2-qp^2)^2=(6pq^2)^2-2\cdot 6pq^2\cdot qp^2+(qp^2)^2=36p^2q^4-12p^3q^3+p^4q^2;$$
15. $$(2x^4+5x^3b^5)^2=(2x^4)^2+2\cdot 2x^4\cdot 5x^3b^5+(5x^3b^5)^2=4x^8+20x^7b^5+25x^6b^{10}.$$

Ответ: 1) $$x^2-8x+16$$; 2) $$25-10x+x^2$$; 3) $$0{,}25a^2-ab+b^2$$; 4) $$9x^2-12x+4$$; 5) $$25m^2+30mn+9n^2$$; 6) $$0{,}16a^2-4ab+25b^2$$; 7) $$64x^2+8xy+\frac14 y^2$$; 8) $$b^4-6b^2+9$$; 9) $$y^4-4y^3+4y^2$$; 10) $$m^6+2m^3n^2+n^4$$; 11) $$49x^2-42xy^3+9y^6$$; 12) $$25+20a+4a^2$$; 13) $$\frac{81}{16}a^2+\frac{15}{2}ab+\frac{25}{9}b^2$$; 14) $$36p^2q^4-12p^3q^3+p^4q^2$$; 15) $$4x^8+20x^7b^5+25x^6b^{10}$$.