Упр.127 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$(u \pm v)^2=u^2\pm 2uv+v^2.$$

1. $$(x+3)^2=x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2=x^2+6x+9;$$
2. $$(4-y)^2=4^2-2\cdot 4\cdot y+y^2=16-8y+y^2;$$
3. $$\left(a+\frac12 b\right)^2=a^2+2\cdot a\cdot \frac12 b+\left(\frac12 b\right)^2=a^2+ab+\frac14 b^2;$$
4. $$(2m-5)^2=(2m)^2-2\cdot 2m\cdot 5+5^2=4m^2-20m+25;$$
5. $$(7a+6b)^2=(7a)^2+2\cdot 7a\cdot 6b+(6b)^2=49a^2+84ab+36b^2;$$
6. $$(0{,}2x-10y)^2=(0{,}2x)^2-2\cdot 0{,}2x\cdot 10y+(10y)^2=0{,}04x^2-4xy+100y^2;$$
7. $$\left(9m+\frac13 n\right)^2=(9m)^2+2\cdot 9m\cdot \frac13 n+\left(\frac13 n\right)^2=81m^2+6mn+\frac19 n^2;$$
8. $$(a^2-1)^2=(a^2)^2-2\cdot a^2\cdot 1+1^2=a^4-2a^2+1;$$
9. $$(x^3-x^2)^2=(x^3)^2-2\cdot x^3\cdot x^2+(x^2)^2=x^6-2x^5+x^4;$$
10. $$(p^2+p^4)^2=(p^2)^2+2\cdot p^2\cdot p^4+(p^4)^2=p^4+2p^6+p^8;$$
11. $$(-11b+2a^5)^2=(-11b)^2+2\cdot (-11b)\cdot 2a^5+(2a^5)^2=121b^2-44a^5b+4a^{10};$$
12. $$(-8-4c)^2=(-8)^2+2\cdot (-8)\cdot (-4c)+(-4c)^2=64+64c+16c^2;$$
13. $$\left(1\frac23 p+2\frac25 q\right)^2=\left(\frac53 p+\frac{12}{5}q\right)^2$$

$$=\left(\frac53 p\right)^2+2\cdot \frac53 p\cdot \frac{12}{5}q+\left(\frac{12}{5}q\right)^2=\frac{25}{9}p^2+8pq+\frac{144}{25}q^2;$$

14. $$(12xy^2-x^2y)^2=(12xy^2)^2-2\cdot 12xy^2\cdot x^2y+(x^2y)^2=144x^2y^4-24x^3y^3+x^4y^2;$$
15. $$(4a^6+3a^4b^3)^2=(4a^6)^2+2\cdot 4a^6\cdot 3a^4b^3+(3a^4b^3)^2=16a^{12}+24a^{10}b^3+9a^8b^6;$$

Ответ: 1) $$x^2+6x+9$$; 2) $$16-8y+y^2$$; 3) $$a^2+ab+\frac14 b^2$$; 4) $$4m^2-20m+25$$; 5) $$49a^2+84ab+36b^2$$; 6) $$0{,}04x^2-4xy+100y^2$$; 7) $$81m^2+6mn+\frac19 n^2$$; 8) $$a^4-2a^2+1$$; 9) $$x^6-2x^5+x^4$$; 10) $$p^4+2p^6+p^8$$; 11) $$121b^2-44a^5b+4a^{10}$$; 12) $$64+64c+16c^2$$; 13) $$\frac{25}{9}p^2+8pq+\frac{144}{25}q^2$$; 14) $$144x^2y^4-24x^3y^3+x^4y^2$$; 15) $$16a^{12}+24a^{10}b^3+9a^8b^6$$.