Упр.126 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при любом натуральном $$n$$ значение выражения: 1) $$\left(8n+2\right)^2-36$$ делится нацело на 8; 2) $$\left(4n+17\right)^2-\left(n-4\right)^2$$ делится нацело на 3.

1) $$(8n+2)^2-36=(8n+2)^2-6^2$$

По формуле разности квадратов получаем:

$$(8n+2-6)(8n+2+6)=(8n-4)(8n+8)=4\cdot 2\cdot (2n-1)(n+1).$$

Следовательно, выражение делится нацело на $$8$$, так как содержит множитель $$4\cdot 2=8$$.

2) $$(4n+17)^2-(n-4)^2=(4n+17-(n-4))(4n+17+(n-4)).$$

Тогда

$$(3n+21)(5n+13)=3(n+7)(5n+13).$$

Следовательно, выражение делится нацело на $$3$$, так как содержит множитель $$3$$.

Ответ: 1) делится на $$8$$; 2) делится на $$3$$.