Упр.126 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что при любом натуральном $$n$$ значение выражения: 1) $$(7n+6)^2-64$$ делится нацело на 7; 2) $$(8n+1)^2-(2n-5)^2$$ делится нацело на 6.

1) $$(7n+6)^2-64=(7n+6)^2-8^2$$

По формуле разности квадратов получаем:

$$(7n+6-8)(7n+6+8)=(7n-2)(7n+14)=7(7n-2)(n+2).$$

Следовательно, выражение делится нацело на $$7$$, так как один из множителей содержит множитель $$7$$.

2) $$(8n+1)^2-(2n-5)^2$$

По формуле разности квадратов:

$$(8n+1-(2n-5))(8n+1+(2n-5))=(6n+6)(10n-4).$$

Вынесем $$6$$ из первого множителя:

$$(6n+6)(10n-4)=6(n+1)(10n-4).$$

Значит, выражение делится нацело на $$6$$.

Ответ: 1) делится на $$7$$; 2) делится на $$6$$.