Упр.126 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при любом натуральном \(n\) значение выражения:
   
   1) $$\left(5n+9\right)^2-16$$ делится нацело на 5;
   
   2) $$\left(7n+10\right)^2-\left(n-2\right)^2$$ делится нацело на 8.

1) $$(5n+9)^2-16=(5n+9)^2-4^2$$

По формуле разности квадратов получаем:

$$(5n+9-4)(5n+9+4)=(5n+5)(5n+13)=5(n+1)(5n+13).$$

Следовательно, выражение делится нацело на $$5$$, так как содержит множитель $$5$$.

2) $$(7n+10)^2-(n-2)^2=(7n+10-(n-2))(7n+10+(n-2)).$$

Тогда

$$(6n+12)(8n+8)=6(n+2)\cdot 8(n+1)=8\cdot 6(n+2)(n+1).$$

Следовательно, выражение делится нацело на $$8$$, так как содержит множитель $$8$$.

Ответ

1) делится нацело на $$5$$; 2) делится нацело на $$8$$.