Упр.125 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$x^2-49=0$$; 3) $$16x^2+25=0$$; 2) $$25y^2-4=0$$; 4) $$(3x-5)^2-16=0$$.

1) $$x^2-49=0$$

$$x^2-7^2=0$$

$$\left(x-7\right)\left(x+7\right)=0$$

$$x-7=0 \quad \text{или} \quad x+7=0$$

$$x=7 \quad \text{или} \quad x=-7$$

Ответ: $$x=\pm 7.$$

2) $$25y^2-4=0$$

$$25y^2-2^2=0$$

$$\left(5y-2\right)\left(5y+2\right)=0$$

$$5y-2=0 \quad \text{или} \quad 5y+2=0$$

$$5y=2 \quad \text{или} \quad 5y=-2$$

$$y=0{,}4 \quad \text{или} \quad y=-0{,}4$$

Ответ: $$y=\pm 0{,}4.$$

3) $$16x^2+25=0$$

$$16x^2=-25$$

$$x^2=-\frac{25}{16}$$

Так как $$x^2 \ge 0$$ для любого действительного $$x$$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

4) $$(3x-5)^2-16=0$$

$$\left(3x-5\right)^2-4^2=0$$

$$\left(3x-5-4\right)\left(3x-5+4\right)=0$$

$$\left(3x-9\right)\left(3x-1\right)=0$$

$$3x-9=0 \quad \text{или} \quad 3x-1=0$$

$$x=3 \quad \text{или} \quad x=\frac{1}{3}$$

Ответ: $$x=\frac{1}{3};\ 3.$$