Упр.124 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители:

1. 1) $$(2a-3)^2-81$$; 3) $$m^6-(m^2-3)^2$$; 2) $$(3b-4)^2-(b+7)^2$$; 4) $$(a-b-c)^2-(a+b-c)^2$$.

Используем формулу разности квадратов: $$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$(2a-3)^2-81=(2a-3)^2-9^2$$

   $$=(2a-3-9)(2a-3+9)$$

   $$=(2a-12)(2a+6)=4(a-6)(a+3)$$

2. $$(3b-4)^2-(b+7)^2$$

   $$=(3b-4-(b+7))(3b-4+(b+7))$$

   $$=(2b-11)(4b+3)$$

3. $$m^6-(m^2-3)^2=(m^3)^2-(m^2-3)^2$$

   $$=(m^3-(m^2-3))(m^3+(m^2-3))$$

   $$=(m^3-m^2+3)(m^3+m^2-3)$$

4. $$(a-b-c)^2-(a+b-c)^2$$

   $$=\bigl((a-b-c)-(a+b-c)\bigr)\bigl((a-b-c)+(a+b-c)\bigr)$$

   $$=(-2b)(2a-2c)=-4b(a-c)$$

Ответ: $$4(a-6)(a+3);\ (2b-11)(4b+3);\ (m^3-m^2+3)(m^3+m^2-3);\ -4b(a-c).$$