Упр.124 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$(4x-3)^2-25$$; 3) $$a^6-(a+4)^2$$; 2) $$(3x-5)^2-(x+3)^2$$; 4) $$(a+b-c)^2-(a-b+c)^2$$.

1) $$(4x-3)^2-25=(4x-3)^2-5^2=(4x-3-5)(4x-3+5)$$

$$=(4x-8)(4x+2)=4(x-2)\cdot 2(2x+1)=8(x-2)(2x+1).$$

2) $$(3x-5)^2-(x+3)^2=(3x-5-(x+3))(3x-5+(x+3))$$

$$=(2x-8)(4x-2)=2(x-4)\cdot 2(2x-1)=4(x-4)(2x-1).$$

3) $$a^6-(a+4)^2=(a^3)^2-(a+4)^2=(a^3-(a+4))(a^3+(a+4))$$

$$=(a^3-a-4)(a^3+a+4).$$

4) $$(a+b-c)^2-(a-b+c)^2$$

$$=\bigl((a+b-c)-(a-b+c)\bigr)\bigl((a+b-c)+(a-b+c)\bigr)$$

$$=(2b-2c)\cdot 2a=4a(b-c).$$

Ответ: 1) $$8(x-2)(2x+1)$$; 2) $$4(x-4)(2x-1)$$; 3) $$(a^3-a-4)(a^3+a+4)$$; 4) $$4a(b-c)$$.