Упр.124 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители:

1. 1) $$(3b-5)^2-49$$; 2) $$(2x-3)^2-(x+4)^2$$; 3) $$a^4-(a-7)^2$$; 4) $$(a-b+c)^2-(a-b-c)^2$$.

Используем формулу разности квадратов: $$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$(3b-5)^2-49=(3b-5)^2-7^2$$

   $$=(3b-5-7)(3b-5+7)=(3b-12)(3b+2)$$

2. $$(2x-3)^2-(x+4)^2=(2x-3-(x+4))(2x-3+(x+4))$$

   $$=(x-7)(3x+1)$$

3. $$a^4-(a-7)^2=(a^2)^2-(a-7)^2$$

   $$=(a^2-(a-7))(a^2+(a-7))=(a^2-a+7)(a^2+a-7)$$

4. $$(a-b+c)^2-(a-b-c)^2 =\bigl((a-b+c)-(a-b-c)\bigr)\bigl((a-b+c)+(a-b-c)\bigr)$$

   $$=(2c)(2a-2b)=4c(a-b)$$

Ответ: 1) $$(3b-12)(3b+2)$$; 2) $$(x-7)(3x+1)$$; 3) $$(a^2-a+7)(a^2+a-7)$$; 4) $$4c(a-b)$$.