Упр.122 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$(x-1)(x+1)-x(x-3)=0$$;
   2) $$2x(3+8x)-(4x-3)(4x+3)=1{,}5x$$;
   3) $$(x-6)(x+6)-(2x-3)(x-1)=6-x^2$$.

1) $$(x — 1)(x + 1) — x(x — 3) = 0$$

Раскроем скобки:

$$x^2 — 1 — x^2 + 3x = 0$$

$$3x — 1 = 0$$

$$3x = 1$$

$$x = \frac{1}{3}$$

Ответ: $$x = \frac{1}{3}$$

2) $$2x(3 + 8x) — (4x — 3)(4x + 3) = 1{,}5x$$

Раскроем скобки:

$$6x + 16x^2 — (16x^2 — 9) = 1{,}5x$$

$$6x + 16x^2 — 16x^2 + 9 = 1{,}5x$$

$$6x + 9 = 1{,}5x$$

$$4{,}5x = -9$$

$$x = -2$$

Ответ: $$x = -2$$

3) $$(x — 6)(x + 6) — (2x — 3)(x — 1) = 6 — x^2$$

Раскроем скобки:

$$x^2 — 36 — (2x^2 — 2x — 3x + 3) = 6 — x^2$$

$$x^2 — 36 — 2x^2 + 5x — 3 = 6 — x^2$$

$$-x^2 + 5x — 39 = 6 — x^2$$

Сократим одинаковые слагаемые $$-x^2$$ в обеих частях:

$$5x — 39 = 6$$

$$5x = 45$$

$$x = 9$$

Ответ: $$x = 9$$