Упр.118 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: 1) $$32{,}4\cdot 6{,}7+17{,}6\cdot 8{,}3-32{,}4\cdot 1{,}7-3{,}3\cdot 17{,}6$$; 2) $$4\frac{2}{7}\cdot 6\frac{2}{3}-3{,}6\cdot\frac{1}{3}+4\frac{5}{7}\cdot 6\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\cdot 5{,}4$$.

1) $$32{,}4\cdot 6{,}7+17{,}6\cdot 8{,}3-32{,}4\cdot 1{,}7-3{,}3\cdot 17{,}6$$

Сгруппируем слагаемые:

$$=(32{,}4\cdot 6{,}7-32{,}4\cdot 1{,}7)+(17{,}6\cdot 8{,}3-3{,}3\cdot 17{,}6)$$

$$=32{,}4\cdot(6{,}7-1{,}7)+17{,}6\cdot(8{,}3-3{,}3)$$

$$=32{,}4\cdot 5+17{,}6\cdot 5=5\cdot(32{,}4+17{,}6)=5\cdot 50=250.$$

2) $$4\frac{2}{7}\cdot 6\frac{2}{3}-3{,}6\cdot \frac{1}{3}+4\frac{5}{7}\cdot 6\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\cdot 5{,}4$$

Сгруппируем удобным образом:

$$=\left(4\frac{2}{7}\cdot 6\frac{2}{3}+4\frac{5}{7}\cdot 6\frac{2}{3}\right)-\left(3{,}6\cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot 5{,}4\right)$$

$$=6\frac{2}{3}\cdot\left(4\frac{2}{7}+4\frac{5}{7}\right)-\frac{1}{3}\cdot(3{,}6+5{,}4)$$

$$=6\frac{2}{3}\cdot 9-\frac{1}{3}\cdot 9$$

$$=9\cdot\left(6\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)=9\cdot\frac{20}{3}=3\cdot 20=60.$$

Ответ: 1) 250; 2) 60.