Упр.117 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите многочлен на множители и найдите его значение:

1. $$10ab-5b^2-6a+3b$$, если $$a=6\frac{1}{5}$$, $$b=2{,}4$$;
2. $$3x^3+x^2-3x-1$$, если $$x=2\frac{2}{3}$$.

1) $$10ab-5b^2-6a+3b=5b(2a-b)-3(2a-b)=(2a-b)(5b-3).$$

Подставим $$a=6\frac{1}{5},\ b=2{,}4$$:

$$2a-b=2\cdot 6\frac{1}{5}-2{,}4=2\cdot \frac{31}{5}-\frac{24}{10}=\frac{62}{5}-\frac{12}{5}=\frac{50}{5}=10,$$

$$5b-3=5\cdot 2{,}4-3=12-3=9.$$

Тогда

$$(2a-b)(5b-3)=10\cdot 9=90.$$

2) $$3x^3+x^2-3x-1=x^2(3x+1)-(3x+1)=(3x+1)(x^2-1).$$

Подставим $$x=2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$$:

$$3x+1=3\cdot \frac{8}{3}+1=8+1=9,$$

$$x^2-1=\left(\frac{8}{3}\right)^2-1=\frac{64}{9}-1=\frac{64}{9}-\frac{9}{9}=\frac{55}{9}.$$

Тогда

$$(3x+1)(x^2-1)=9\cdot \frac{55}{9}=55.$$

Ответ

1) $$90$$; 2) $$55$$.