Упр.117 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите многочлен на множители и найдите его значение: 1) $$12a^2-12ax-7a+7x$$, если $$a=1\frac{1}{6}$$, $$x=\frac{2}{3}$$; 2) $$5x^3-x^2-5x+1$$, если $$x=0{,}2$$.

1) $$12a^2-12ax-7a+7x=12a(a-x)-7(a-x)=(a-x)(12a-7).$$

Подставим $$a=1\frac{1}{6}=\frac{7}{6},\quad x=\frac{2}{3}=\frac{4}{6}.$$ Тогда

$$(a-x)(12a-7)=\left(\frac{7}{6}-\frac{4}{6}\right)\left(12\cdot\frac{7}{6}-7\right) =\frac{3}{6}(14-7)=\frac{1}{2}\cdot 7=\frac{7}{2}=3{,}5.$$

2) $$5x^3-x^2-5x+1=x^2(5x-1)-(5x-1)=(5x-1)(x^2-1).$$

При $$x=0{,}2$$ имеем $$5x-1=5\cdot 0{,}2-1=1-1=0.$$ Поэтому

$$(5x-1)(x^2-1)=0\cdot(0{,}2^2-1)=0.$$

Ответ

1) $$3{,}5$$; 2) $$0$$.