Упр.116 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители:

1. $$ab+ac+xb+xc$$
2. $$5a+5b-am-bm$$
3. $$6m-mn-6+n$$
4. $$a^6+a^4-3a^2-3$$
5. $$10ab-2a+5b^2-b$$
6. $$2x^3-3x^2y-4x+6y$$
7. $$x^2y-x+xy^2-y$$
8. $$am^2-an-bm^2+cn-cm^2+bn$$

1) $$ab+ac+xb+xc=a(b+c)+x(b+c)=(b+c)(a+x);$$

2) $$5a+5b-am-bm=5(a+b)-m(a+b)=(a+b)(5-m);$$

3) $$6m-mn-6+n=m(6-n)-(6-n)=(6-n)(m-1);$$

4) $$a^6+a^4-3a^2-3=a^4(a^2+1)-3(a^2+1)=(a^2+1)(a^4-3);$$

5) $$10ab-2a+5b^2-b=2a(5b-1)+b(5b-1)=(5b-1)(2a+b);$$

6) $$2x^3-3x^2y-4x+6y=x^2(2x-3y)-2(2x-3y)=(2x-3y)(x^2-2);$$

7) $$x^2y-x+xy^2-y=(x^2y+xy^2)-(x+y)=xy(x+y)-(x+y)=(x+y)(xy-1);$$

8) $$am^2-an-bm^2+cn-cm^2+bn=(am^2-bm^2-cm^2)-(an-bn-cn)$$

$$=m^2(a-b-c)-n(a-b-c)=(a-b-c)(m^2-n).$$

Ответ: 1) $$(b+c)(a+x)$$; 2) $$(a+b)(5-m)$$; 3) $$(6-n)(m-1)$$; 4) $$(a^2+1)(a^4-3)$$; 5) $$(5b-1)(2a+b)$$; 6) $$(2x-3y)(x^2-2)$$; 7) $$(x+y)(xy-1)$$; 8) $$(a-b-c)(m^2-n)$$.