Упр.115 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что значение выражения:

• 1) $$16^6 — 2^{20}$$ кратно $$15$$;
• 3) $$27^7 + 3^{18}$$ кратно $$84$$;
• 2) $$18^6 — 9^6$$ кратно $$21$$;
• 4) $$6^4 — 4^5$$ кратно $$17$$.

1. $$16^6-2^{20}=(2^4)^6-2^{20}=2^{24}-2^{20}=2^{20}(2^4-1)=2^{20}(16-1)=2^{20}\cdot 15,$$
   значит, выражение кратно $$15$$.
2. $$18^6-9^6=(2\cdot 9)^6-9^6=2^6\cdot 9^6-9^6=9^6(2^6-1)=9^6(64-1)=9^6\cdot 63=9^6\cdot 3\cdot 21,$$
   значит, выражение кратно $$21$$.
3. $$27^7+3^{18}=(3^3)^7+3^{18}=3^{21}+3^{18}=3^{18}(3^3+1)=3^{18}(27+1)=3^{18}\cdot 28=3^{18}\cdot 4\cdot 7=3^{17}\cdot 84,$$
   значит, выражение кратно $$84$$.
4. $$6^4-4^5=(2\cdot 3)^4-(2^2)^5=2^4\cdot 3^4-2^{10}=2^4(3^4-2^6)=2^4(81-64)=2^4\cdot 17,$$
   значит, выражение кратно $$17$$.