Упр.115 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения:
   1) $$27^3+3^7$$ кратно 10;
   3) $$16^4-2^{10}$$ кратно 14;
   2) $$15^3-5^3$$ кратно 13;
   4) $$10^4+5^3$$ кратно 9.

1) $$27^3+3^7=(3^3)^3+3^7=3^9+3^7=3^7(3^2+1)=3^7(9+1)=3^7\cdot 10,$$ значит, выражение кратно $$10.$$

2) $$15^3-5^3=(3\cdot 5)^3-5^3=3^3\cdot 5^3-5^3=5^3(3^3-1)=5^3(27-1)=5^3\cdot 26=5^3\cdot 2\cdot 13,$$ значит, выражение кратно $$13.$$

3) $$16^4-2^{10}=(2^4)^4-2^{10}=2^{16}-2^{10}=2^{10}(2^6-1)=2^{10}(64-1)=2^{10}\cdot 63=2^9\cdot 2\cdot 7\cdot 9,$$ значит, выражение кратно $$14.$$

4) $$10^4+5^3=(2\cdot 5)^4+5^3=2^4\cdot 5^4+5^3=5^3(2^4\cdot 5+1)=5^3(16\cdot 5+1)=5^3\cdot 81=5^3\cdot 9\cdot 9,$$ значит, выражение кратно $$9.$$

Ответ: 1) кратно $$10$$; 2) кратно $$13$$; 3) кратно $$14$$; 4) кратно $$9$$.