Упр.115 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения:
   1) $$8^6+2^{15}$$ кратно 9;
   3) $$9^5-3^8$$ кратно 24;
   2) $$14^4-7^4$$ кратно 5;
   4) $$6^4-3^6$$ кратно 7.

1) $$8^6+2^{15}=(2^3)^6+2^{15}=2^{18}+2^{15}=2^{15}(2^3+1)=2^{15}\cdot 9,$$ значит, выражение кратно $$9$$.

2) $$14^4-7^4=(2\cdot 7)^4-7^4=2^4\cdot 7^4-7^4=7^4(2^4-1)=7^4\cdot 15=7^4\cdot 3\cdot 5,$$ значит, выражение кратно $$5$$.

3) $$9^5-3^8=(3^2)^5-3^8=3^{10}-3^8=3^8(3^2-1)=3^8(9-1)=3^8\cdot 8=3^7\cdot 24,$$ значит, выражение кратно $$24$$.

4) $$6^4-3^6=(2\cdot 3)^4-3^6=2^4\cdot 3^4-3^6=3^4(2^4-3^2)=3^4(16-9)=3^4\cdot 7,$$ значит, выражение кратно $$7$$.

Ответ: 1) кратно $$9$$; 2) кратно $$5$$; 3) кратно $$24$$; 4) кратно $$7$$.