Упр.114 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество, используя вынесение общего множителя за скобки:
   1) $$(2a-7b)(3a^2+4ab-b^2)-(2a-7b)(3a^2+4ab-2b^2)=b^2(2a-7b);$$
   2) $$(3a-1)(5a^2+2ab-2)+(1-3a)(5a^2+2ab-6)=12a-4.$$

1)

$$(2a-7b)(3a^2+4ab-b^2)-(2a-7b)(3a^2+4ab-2b^2)$$
$$=(2a-7b)\bigl((3a^2+4ab-b^2)-(3a^2+4ab-2b^2)\bigr)$$
$$=(2a-7b)(3a^2+4ab-b^2-3a^2-4ab+2b^2)$$
$$=(2a-7b)\cdot b^2=b^2(2a-7b).$$

Тождество верно.

2)

$$(3a-1)(5a^2+2ab-2)+(1-3a)(5a^2+2ab-6)$$
$$=(3a-1)(5a^2+2ab-2)-(3a-1)(5a^2+2ab-6)$$
$$=(3a-1)\bigl((5a^2+2ab-2)-(5a^2+2ab-6)\bigr)$$
$$=(3a-1)(4)=12a-4.$$

Тождество верно.