Упр.114 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество, используя вынесение общего множителя за скобки:
   1) $$\left(3a-5b\right)\left(a^2+2ab-4b^2\right)-\left(3a-5b\right)\left(a^2+2ab-7b^2\right)=3b^2\left(3a-5b\right);$$
   2) $$\left(2a-1\right)\left(6b^2+3b-8\right)+\left(1-2a\right)\left(6b^2+3b-10\right)=4a-2.$$

1) Вынесем общий множитель за скобки:

$$(3a-5b)(a^2+2ab-4b^2)-(3a-5b)(a^2+2ab-7b^2)$$

$$=(3a-5b)\bigl((a^2+2ab-4b^2)-(a^2+2ab-7b^2)\bigr)$$

$$=(3a-5b)(a^2+2ab-4b^2-a^2-2ab+7b^2)$$

$$=(3a-5b)\cdot 3b^2=3b^2(3a-5b).$$

Тождество верно.

2) Заметим, что $$1-2a=-(2a-1)$$. Тогда

$$(2a-1)(6b^2+3b-8)+(1-2a)(6b^2+3b-10)$$

$$=(2a-1)(6b^2+3b-8)-(2a-1)(6b^2+3b-10)$$

$$=(2a-1)\bigl((6b^2+3b-8)-(6b^2+3b-10)\bigr)$$

$$=(2a-1)\cdot 2=4a-2.$$

Тождество верно.