Упр.110 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Длина прямоугольника на $$3\ \text{см}$$ больше его ширины. Если длину уменьшить на $$2\ \text{см}$$, а ширину увеличить на $$5\ \text{см}$$, то площадь прямоугольника увеличится на $$14\ \text{см}^2$$. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$x+3$$ см.

Тогда исходная площадь прямоугольника:

$$x(x+3)$$

После изменения размеров длина станет равной $$x+3-2=x+1$$ см, а ширина — $$x+5$$ см. Новая площадь:

$$(x+1)(x+5)$$

По условию она увеличится на $$14$$ см², значит:

$$(x+1)(x+5)=x(x+3)+14$$

Раскроем скобки:

$$x^2+6x+5=x^2+3x+14$$

$$6x-3x=14-5$$

$$3x=9$$

$$x=3$$

Значит, ширина прямоугольника равна $$3$$ см, а длина:

$$3+3=6$$

Ответ: $$3$$ см и $$6$$ см.